Ud over Junes mand og søn bestod hendes nærmeste familie også af døtrene Suzanne Amos og Marilyn Miller. Gennem dem og Robert Jr. fik June i alt ni børnebørn og seks oldebørn – alle født i hendes levetid. På tidspunktet for hendes død var yderligere to oldebørn på vej.
Men selv om June havde valgt Florida som sit hjem, ser det ud til, at hun og hendes mand havde haft et langvarigt kærlighedsforhold til North Carolina. I hvert fald havde parret et sommerhus i byen Murphy i Blue Ridge Mountains, og det siges, at de besøgte stedet, så snart de kunne.
